MOMENTUM DAN IMPULS

MOMENTUM DAN IMPULS a. Pengertian Impuls dan Momentum Momentum limear (biasa disebut momentum) sebuah benda disefinisikan sebagai hasil kali antara massa dan kecepatannya. Momentum merupakan besaran vektor yang biasa disimbolkan dengan p. Secara Matematis, [3.1-1] dengan m adalah massa benda dan v adalah kecepatan benda. Satuan SI untuk momentum adalah kg.m/s. Arah momentum searah dengan kecepatannya. Jika gaya F bekerja pada benda bermassa m, maka berlaku hukum II Newton, . Akan tetapi, sehingga diperoleh atau, [3.1-2] dengan menunjukkan perubahan momentum. Persamaan di atas dapat digunakan untuk menentukan gaya rata-rata yang bekerja pada benda sesuai rumus : Persamaan ini dapat dinyatakan dalam bentuk [3.1-3] Hasil kali antara F dan disebut impuls, dengan sembol I. Jadi, [3.1-4] Berdasarkan definisinya, satuan SI untuk impuls adalah N.s, tetapi berdasarkan persamaan satuan impuls sama dengan satuan momentum, karena impuls merupakan perubahan momentum. Jadi satuannya N.s = kg.m/s b. Hukum Kekekalan Momentum Hukum kekekalan momentum memegang peranan penting dalam peristiwa tumbukan. Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa “Jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum setelah tumbukan” Ada dua buah bola dengan massa m1 dan m2 yang bergerak berlawanan arah dalam satu garis lurus dengan kecepatan berturut-turut sebesar v1 dan v2. Jumlah momentum kedua bola sebelum tumbukan adalah Jumlah momentum kedua bola setelah tumbukan adalah Berdasarkan hukum kekekalan momentum, . Dengan demikian, [3.1-5] Hukum kekekalan momentum hanya berlaku jika jumlah gaya luar pada benda-benda yang bertumbukan sama dengan nol. c. Tumbukan Tumbukan dapat berlangsung sangat singkat, misalnya tumbukan antara dua bola biliar; dapat pula berlangsung lama, misalnya tumbukan antarbintang di angkasa. Pada semua proses tumbukan, benda-benda yang saling bertumbukan akan berinteraksi dengan kuat hanya selama tumbukan berlangsung. Jika energi kinetik total benda-benda setelah tumbukan sama dengan energi kinetik total benda-benda sebelum tumbukan, maka tumbukannya disebut tumbukan elastik sempurna atau tumbukan lenting sempurna. Sebaliknya, jika energi kinetik total kedua benda setelah tumbukan tidak sama dengan energi kinetik total kedua benda sebelum tumbukan, maka tumbukannya disebut tumbukan tak elastik atau tumbukan tak lenting. Pada tumbukan tak elastik, sebagian energi kinetik diubah menjadi bentuk lain (misalnya energi termal) sehingga energi kinetik total setelah tumbukan lebih kecil dari pada energi kinetik total sebelum tumbukan. Jika setelah tumbukan kedua benda menjadi satu, tumbukannya disebut tumbukan tak elastik sempurna. Harus diperhatikan bahwa pada setiap proses tumbukan yang pengaruh gaya eksternalnya diabaikan, maka hukum kekekalan momentum selalu berlaku. a) Tumbukan Lenting Sempurna pada Satu Dimensi Ada dua benda bermassa m1 dan m2 yang bergerak dengan kecepatan v1 dan v2 sepanjang garis lurus yang sama. Setelah terjadi tumbukan lenting sempurna, kecepatan keduanya menjadi v1’ dan v2’. Dari hukum kekekalan momentum diperoleh : atau, [3.1-6] Oleh karena tumbukan yang terjadi adalah lenting sempurna, energi kinetiknya tetap, yaitu : atau, [3.1-7] Dengan mengingat , persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk : [3.1-8] Jika persamaan [3.1-8] dibagi dengan persamaan [3.1-6], diperoleh : [3.1-9] b) Tumbukan Lenting Sempurna pada Bidang Seringkali dijumpai tumbukan yang tidak segaris melainkan sebidang (dua dimensi). Contoh tumbukan semacam ini adalah tumbukan antara dua bola biliar. Sebuah bola bermassa m1 bergerak sepanjang sumbu x menumbuk bola bermassa m2 yang diam. Setelah terjadi tumbukan, kedua bola bergerak dengan membentuk sudut θ1 dan θ2 terhadap sumbu x. Dengan menerapkan hukum kekekalan momentum pada arah sumbu x, diperoleh [3.1-10] Karena pada awalnya kedua benda tidak bergerakpada arah y, maka komponen momentum pada arah y bernilai nol; [3.1-11] c) Tumbukan Tidak Lenting Dalam tumbukan tidak lenting, setelah tumbukan kedua benda akan bergerak bersama sehingga berlaku ’. Dengan demikian hukum kekekalan momentumnya berbentuk: [3.1-12] Dengan demikian, kecepatan kedua benda setelah tumbukan dapat dihitung dengan rumus : [3.1-13] Jika salah satu benda (misalnya m2)semula diam,persamaan [3.1-13] menjadi : [3.1-14] Jadi, dengan hanya mengukur massa dan kecepatan benda sebelum tumbukan, kecepatan benda itu setelah tumbukan dapat diperhitungkan. Energi kinetik sebelum tumbukan adalah Ek = 1/2m1v12. Energi kinetiknya setelah tumbukan adalah : [3.1-15] Jika energi kinetik setelah tumbukan dibandingkan dengan energi kinetik sebelum tumbukan, diperoleh : [3.1-16] Persamaan [3.1-16] berlaku jika semula massa m2 diam. d) Tumbukan Lenting Sebagian Analisis tumbukan tidak lenting sebagian melibatkan besaran koefisien restitusi (e). Koefisien restitusi didefinisikan sebagai harga negatif dari perbandingan antara besar kecepatan relatif kedua benda setelah tumbukan, [3.1-17] Pada tumbukan lenting sempurna, harga koefisien restitusi dapat ditentukan dengan melakukan substitusi persamaan [3.1-9]; [3.1-18] Pada tumbukan tidak lenting, setelah tumbukan kedua benda menjadi satu, sehingga [3.1-19] Pada tumbukan lenting sebagian, koefisien restitusi bernilai antara nol dan satu, . d. Prinsip Kerja Roket Cara kerja roket hampir sama dengan cara kerja senapan yang menembakkan pelurunya. Misalnya sebuah senapan berada pada posisi yang bebas bergerak tanpa gesekan. Ketika peluru ditembakkan, senapan akan bergerak ke belakang dengan kecepatan tertentu. Pada peristiwa ini berlaku hukum kekekalan Newton. Percepatan yang dialami senapan mirip dengan percepatan yang diterima oleh roket. Percepatan roket diperoleh dari tolakan gas yang disemburkan oleh roket. Setiap molekul gas dapat dianggap sebagai satu peluru kecil yang dilepaskan oleh roket. Dalam sistem itu, momentum total gas selama tidak ada gaya luar yang mempengaruhi roket senantiasa sama dengan momentum (gaya luar yang mempengaruhi roket diabaikan). Gaya gravitasi yang bertindak sebagai gaya luar akan mengurangi momentum roket (gaya dapat mengubah momentum suatu benda). Andaikan, kecepatan awal roket adalah v dan massa roket adalah m. Roket menyemburkan gas sebanyak ∆m dengan kecepatan vg sehingga kecepatan roket bertambah menjadi v + ∆v. Kecepatan roket dankecepatan gas diukur relatif terhadap suatu acuan yang sama, misalnya bumi. Dari titik itu dapat dihitung momentum awal roket p1 dan momentum akhir roket p2 berturut-turut adalah Momentum akhir gas adalah , tanda minus menunjukkan bahwa kecepatan gas berlawanan arah dengan kecepatan roket. Berdasarkan hukum kekekalan momentum, diperoleh Nilai ∆m.∆v diabaikan karena sangat kecil dibandingkan dengan suku yang lain sehingga diperoleh nilai perubahan kecepatan roket Percepatan roket adalah perubahan kecepatan roket tiap satuan waktu: [3.1-20] Besaran ∆m/∆v disebut laju semburan gas atau banyaknya gas yang disemnurkan roket setiap detiknya. Adapun nilai adalah kecepatan relatif roket terhadap gas (vr) sehingga percepatan rata-rata roket dapat juga dinyatakan dengan [3.1-21] Jika medan gravitasi tidak diabaikan, gaya gravitasi akan menghasilkan percepatan ke arah pusat bumi. Hal ini berarti berlawanan dengan arah percepatan roket sehingga percepatan roket itu menjadi : [3.1-22] Percepatan itu disebut dengan percepatan lontar.